由一组简单的SINS重力匹配导航仿真引发的思考
去年11月时做了一组42小时的长航时仿真数据，当时分析了长航时定位的特点。原文链接如下：
上周末休息时写了个简单的程序，试了以下在长航时导航中重力匹配的效果。重力匹配仿真程序的流程为：
对重力匹配了解不多，程序应当没问题。
1 重力场与重力匹配算法
1-1 重力场
重力场模型是数学表达式，用于描述和表示物体的重力场。它们通常是球谐函数的系列，其中每个项代表重力场的不同多极矩。
最常用的地球重力场模型之一是地球重力模型 2008 (EGM2008)。 EGM2008 基于来自各种来源的数据，包括地面重力测量、卫星轨道数据和卫星高度计数据。它包含 2190 项球谐函数，可用于计算地球上任何点的重力加速度、重力势和大地水准面高度。
重力场模型用于各种应用，包括： - 大地测量：重力场模型用于确定大地水准面的形状，这是地球表面平均形状的参考面。大地水准面用于测量海拔和建立地图。 - 地球物理学：重力场模型用于研究地球的内部结构。例如，重力场模型可用于识别地壳和地幔中的密度变化。 - 空间技术：重力场模型用于对卫星轨道进行建模。它们还用于校正卫星高度计数据，该数据用于测量海洋表面高度。 - 海洋学：重力场模型用于研究海洋环流。它们还用于校正卫星雷达数据，该数据用于测量海面风速。 重力场模型是不断发展的领域。随着新数据的收集和新方法的开发，重力场模型正在不断得到改进。这导致了对地球重力场理解的提高，以及重力场模型在各种应用中的更准确使用。
1-2 重力异常与重力倾斜
重力异常是指地球上某点处重力值与正常重力值之间的差。正常重力值是根据地球形状和自转计算得出的理论重力值。重力异常是由于地球内部质量分布不均匀引起的。
重力倾斜是指重力矢量方向与水平面的夹角。重力倾斜的大小和方向反映了地表重力场的方向和大小的变化。
重力异常和重力倾斜是地球物理勘探中重要的参数，它们可以用来研究地球的内部结构、地质构造和矿产资源分布等。
重力异常的产生有多种原因，主要包括以下几种： - 地形因素：山脉、高原等地形起伏会导致重力异常。一般来说，山脉和高原地区重力值较高，平原和盆地地区重力值较低。 - 地质因素：地壳和地幔中的密度不均匀会导致重力异常。例如，岩浆侵入区重力值较高，沉积盆地重力值较低。 - 构造因素：断层、褶皱等构造活动会导致重力异常。例如，断裂带两侧的重力值通常存在差异。
重力倾斜的产生主要是由于地表重力场的不均匀造成的。例如，在山脉地区，由于山体的吸引，重力矢量会指向山体，因此重力倾斜较大。在地球内部密度不均匀的地方，重力矢量也会发生偏转，从而产生重力倾斜。
1-3 重力梯度
重力梯度是指重力加速度随空间变化的速率。它可以用矢量或张量来表示。重力梯度是描述重力场变化的重要参数，它可以用来研究地球的内部结构、地质构造和矿产资源分布等。
重力梯度、重力异常和重力倾斜是密切相关的。重力异常是重力场大小变化的反映，重力倾斜是重力场方向变化的反映，而重力梯度则是重力场大小和方向变化的综合反映。
2 SINS长航时导航
2-1 重力信息匹配方法
重力信息匹配就像图像匹配一样，根据数据特征和位置的关系进行定位，图像处理的是像素的信息，重力匹配处理的则是离散的重力数据。
重力匹配就像是在一个区域中寻找符合载体测量结果的重力数据，进而确定载体所在位置。这一思路很好理解，但是如果结合上述重力场的介绍，就会发现重力测量、重力数据库和低特征信息匹配都是比较难的问题。
只有载体在较大范围内运动时，重力信息才会发生较明显的变化，就算重力发生了变化，所在区域是否适合重力匹配也是个问题。在平时看文献的时候就发现，重力匹配中对适配区判断的研究较多，而对重力匹配算法的关注相对较少。
以下是以学校为中心，100nm范围内的重力场数据。这里不区分重力异常与重力倾斜，都统一按照重力向量分析。
显然这一区域的重力存在南北向变化明显，东西向数值相同的特点。这必然会导致在进行重力匹配时仅能确定载体所在的纬度，匹配的位置结果仅包含一维信息，无法修正惯导系统。
2-2 重力量测信息如何与惯导信息融合
上一节简单描述了重力匹配的难点，而即使完成了重力匹配，得到了位置量测，如何与惯导进行数据融合也是值得思考的问题。如果重力匹配的量测更新周期很长，比如每小时进行一次更新，那使用卡尔曼滤波组合导航就不合适。在进行组合导航时位置量测包含的信息最少，位置量测的滤波器状态估计的作用远小于速度量测和姿态量测。
那是否可以直接进行位置校正，即完成重力匹配后，立即用位置量测替换惯导的位置数据。先不考虑重力匹配定位精度的问题，假设重力匹配得到了准确的位置，这样固然可以在一段时间后修正惯导位置误差，使其收敛到真实位置附近。但是这样的方式不能解决姿态和速度误差随时间发散的问题。随着姿态和速度误差的累积，在每次位置校正之间的定位结果也会以更快的速度发散，这就导致惯导的姿态、速度和位置信息都不准确。这也就失去了辅助惯导的功能，把惯导系统拿掉，只进行重力匹配的效果是一样的，还能节省一套高精度惯导系统。
2-3 重力量测信息的精度
重力量测信息的精度必然会影响到重力匹配定位精度，这里需要综合考虑重力数据、重力测量设备指标、重力匹配算法等等因素，目前了解得太少，先不展开。
3 SINS/重力匹配仿真
利用IMU仿真数据进行纯惯性仿真，每1h进行一次重力匹配，然后直接使用量测信息修正惯导结果。
4 问题探讨
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Q1：重力匹配信息应当用何种方式对惯导结果进行修正？ A：无论是采用卡尔曼滤波法还是位置阻尼法，都不能很好地解决
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Q2：重力匹配和高精度重力补偿哪个更加适合用于长航时惯性导航？ A：